Een spanningstensor is een matrix van 3×3 (negen waarden) die spanningen in een gekozen punt in een onderdeel beschrijft. Een spanningstensor vertelt je iets over de schuifspanningen en normaalspanningen die in driedimensionale richting werken. Een spanningstensor ziet er als volgt uit:
De spanningstensor opbouwen en uitlezen
Hoewel deze matrix er heel ingewikkeld uitziet, valt dat best mee. We beginnen met de opbouw van de matrix.
Je ziet dat binnen de matrix zowel het vlak als de richting van een spanning wordt meegenomen. Als een spanning op het x-vlak werkt, in de x-richting, werkt er een normaalspanning. De spanning staat immers loodrecht op het vlak. Vandaar de σ (sigma) die normaalspanning aanduidt. Als er op het x-vlak een spanning in de y-richting werkt, gaat het om een schuifspanning. Vandaar de τ (tau) die schuifspanning aanduidt. Met de matrix kun je alle spanningen die in de uitsnede werken beschrijven. Benieuwd hoe zo’n uitsnede tot stand komt en hoe de spanningen kunnen worden berekend? Lees dan mijn artikel over interne spanningen.
Maar een blokje heeft toch 6 zijden in plaats van 3? Klopt! De spanningen op of langs de tegenovergestelde zijde zijn tegenovergesteld. Op die manier ontstaat er een krachtenevenwicht.
Voorbeeld
Tijd voor een voorbeeldje. We hebben een uitsnede van een product die het volgende blokje oplevert:
Vervolgens kan de spanningstensor ingevuld worden:
Let goed op dat je spanningen die tegen de positieve richting van de assen in werken ook als negatief getal vermeldt. Als er geen spanningen werken wordt dit met 0 aangegeven. Geef ook altijd aan in welke eenheid de spanningen vermeld worden.
Bovenstaand voorbeeld kan natuurlijk ook omgedraaid worden. Als er een spanningstensor wordt aangeleverd kan er een uitsnede getekend worden, met daarin alle werkende krachten. Zo’n tekeningetje geeft meestal een veel beter beeld van de spanningen die in een onderdeel werken dan de matrix. De matrix is wel weer een snelle en eenduidige manier om spanningen te noteren en communiceren. Dit terwijl een tekening vaak ruimte geeft voor interpretaties.