Als er krachten op een product werken, zullen er interne spanningen optreden. Als die spanningen binnen de grenzen van de materiaaleigenschappen blijven, zal het product niet falen (bij polymeren dient wel rekening gehouden te worden met kruip). Als de spanningen te hoog worden en de materiaalgrenzen overschrijden, zal er lokaal schade optreden. Die schade is permanent en betekent in veel gevallen dat het product niet meer bruikbaar is of dat het product minder goed kan presteren. Reden te meer om de interne spanningen vooraf te berekenen zodat dergelijke gevallen voorkomen kunnen worden.
De verschillende interne spanningen
De interne spanningen kunnen in twee groepen worden verdeeld: normaalspanning (normal stress) en schuifspanning (shear stress). Normaalspanning werkt loodrecht op een oppervlak en wordt aangegeven met een kleine letter sigma [σ]. Schuifspanning werkt langs een oppervlak en wordt aangegeven met een kleine letter tau [τ].
Het blokje hierboven zul je in dit artikel nog vaker tegen gaan komen. Dit komt namelijk tot stand door een uitsnede te maken in een product op de plek(ken) waar de hoogste spanningen worden verwacht. Daarover later meer, want de normaalspanningen en schuifspanningen kunnen ook weer worden onderverdeeld in verschillende soorten. Deze soorten hebben te maken met de effecten die de spanningen veroorzaken.
Normaalspanningen kunnen bijvoorbeeld door trek- en drukbelastingen worden veroorzaakt (krachten loodrecht op het oppervlak), maar ook door buiging (momenten):
In bovenstaande afbeeldingen kun je zien dat de normaalspanningen niet overal gelijk zijn. Tenzij je een onderdeel alleen belast op trek- of druk. Dit geeft namelijk wel een uniforme verdeling van de normaalspanning. Bij een buigmoment zijn de normaalspanningen hoger aan de uiteinden dan in het midden (waar ze zelfs nul zijn). Dat is ook logisch: als een onderdeel doorbuigt wordt de bovenkant op trek belast en de onderkant op druk.
Schuifspanning kan worden veroorzaakt door verdraaiing (torsie), maar ook door dwarskrachten (krachten evenwijdig aan het oppervlak):
In bovenstaande afbeeldingen kun je zien dat de schuifspanningen ook niet overal gelijk zijn. Bij dwarskrachten zijn de spanningen in het midden van het onderdeel hoger dan aan de boven- en onderkan (waar ze zelfs nul zijn). Bij torsie zijn de spanningen aan de buitenranden van het onderdeel het hoogst en in het midden zelfs 0.
Een uitsnede kiezen
Voor het bepalen van interne spanningen is een stukje inlevingsvermogen nodig. Als bekend is waar de krachten optreden, is meestal ook te bepalen waar de spanningen het hoogst zijn. Bovenstaande illustraties helpen je daarbij.
Als voorbeeld nemen we een deurklink. Een product waar je niet vaak bij stilstaat als het gaat om gebruik, maar waarin veel verschillende soorten spanningen voorkomen:
De uitsnede wordt genomen op de plek waar naar verwachting de hoogste interne spanningen zullen optreden. Ga maar na: op gebied van normaalspanning zal daar de hoogste buigspanning optreden. En op gebied van schuifspanning zal daar de torsie het hoogst zijn. Ook dwarskracht treedt er op. We lichten op het uitsnedevlak twee punten uit:
Er is bewust gekozen voor deze twee punten. In punt A zal namelijk de maximale normaalspanning als gevolg van het buigmoment optreden. Deze zou in punt B nul zijn. In punt A daarentegen zal de schuifspanning als gevolg van dwarskracht nul zijn, terwijl die maximaal is in punt B. Voor de schuifspanning als gevolg van torsie zijn beide punten interessant, ze liggen immers beide op de buitenrand van het onderdeel. Met deze twee punten weten we dus zeker dat we alle maximale spanningen meenemen in de berekeningen.
De formules
| Type spanning | Oorzaak | Formule | Eenheden |
|---|---|---|---|
| Normaalspanning [σ] | Trek- en druk |  |
σ = Normaalspanning [N/mm2] [MPa]
F = Kracht [N] A = Oppervlakte [mm2] |
| Buigmoment |  |
σ = Normaalspanning [N/mm2] [MPa]
M = Moment [Nmm] y = Afstand tot neutrale vezel [mm] I = Oppervlaktetraagheidsmoment [mm4] |
|
| Schuifspanning [τ] | Dwarskracht |  |
τ = Schuifspanning [N/mm2]
F = Dwarskracht [N] A = Oppervlakte [mm2] |
| Torsie |  |
τ = Schuifspanning [N/mm2]
T = Torsie [Nmm] r = Afstand tot middelpunt [mm] J = Polair traagheidsmoment [mm4] |
Uitwerking van de deurklink
De situatie van de deurklink is in onderstaande afbeelding uitgewerkt, zodat er getallen zijn waarmee gerekend kan worden:
Normaalspanningen
In het geval van de deurklink speelt er enkel een normaalspanning door een buigmoment. Deze is maximaal in punt A. Invullen van de formule geeft:
Je kunt ook uitrekenen hoeveel de deurklink zal doorbuigen. Daarvoor verwijs ik je door naar mijn artikel over doorbuiging.
Schuifspanningen
In het geval van de deurklink speelt er zowel een schuifspanning door een dwarskracht als door torsie. De dwarskracht is maximaal in punt B. De torsie ook, dus voor het gemak gaan we uit van punt B voor beide spanningen. Te beginnen met de dwarskracht:
En dan de torsie:
Alle spanningen van hetzelfde type mag je bij elkaar optellen. De totale schuifspanning in de deurklink bedraagt dus 1194,32 MPa (ofwel 1,19 GPa).
Nu je weet welke spanningen er spelen in de verschillende punten, ben je al een heel eind. Toch zijn dit waarschijnlijk niet de maximale spanningen in het onderdeel. Om die te vinden kun je de cirkel van Mohr gebruiken om de maximale schuifspanning te bepalen. Zodra je de maximale schuifspanning hebt gevonden kun je het Tresca-vloeispanningscriterium gebruiken om te bepalen welke vloeigrens het materiaal minimaal moet hebben, namelijk 2 keer de maximale schuifspanning:
Spanningstensor
Om alle interne spanningen goed te kunnen communiceren naar anderen is de “spanningstensor” in het leven geroepen. Hierover kun je meer lezen in mijn artikel over de spanningstensor.
In het geval van de deurklink zijn de spanningstensors van punt A en B als volgt:
